Процедуры

Конспект урока по математике: "«Произведение разности двух выражений на их сумму. Умножение разности двух выражений на их сумму Чему равно произведение разности двух выражений

Открытый урок в 7-м классе по теме:

«Произведение разности двух выражений на их сумму»

Башарова Ольга Геннадьевна – учитель математики

Цели: сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму, применение этой формулы для упрощения вычислений и для преобразования алгебраических выражений.

Задачи: 1) образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму, способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических выражений.

2) развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти, содействовать развитию умений сравнивать и обобщать.

3) воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать активность, самостоятельность.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация Power Point .

Ход урока:

    Оргмомент

Проверка готовности учащихся к уроку

    Объявление темы (слайд 1, )

    Устная работа

Выполнить действия: (слайд 2)

    Прочитайте выражения: (слайд 4)

    (m-n) 2

    a 2 +b 2

    (0,1y 4 ) 2

    Запишите в виде выражения: (слайд5)

    Квадрат суммы 3a и b

    Сумма квадратов 0,5m и n

    Произведение суммы выражений 8x и 4y и разности этих выражений.

Проверьте свои записи. Кто правильно записал? (слайд 6)

    Изучение нового материала

Задание 1: Выполнить умножение многочленов

(x+3)(x-3)=

(p-5)(p+5)=

Проверяем свои решения и решения ребят.

В чем сходство условий данных примеров? (умножаем сумму чисел на их разность).

В чем сходство результатов такого умножения? (двучлен состоит из разности квадратов данных чисел).

Нам в дальнейшем часто придется производить подобное умножение.

Последняя запись является формулой сокращенного умножения. Она позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму.

Давайте выпишем эту формулу:

( a - b )( a + b )= a 2 - b 2

а и b - любые числа или выражения.

Произведение разности двух выражений на их сумму = разности квадратов этих выражений . (Несколько человек проговаривают).

Давайте рассмотрим случаи применения этой формулы:

    для упрощения выражений: Представить в виде многочлена произведение

(3x -7y )(3x +7y )=(3x ) 2 -(7y ) 2 =9x 2 -49y 2

(3+2x )(2x -3)=

    для упрощения вычислений: 63·57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591

    Закрепление изученного:

    Работа у доски: №356(1,3)

    Внимание на экран, следующее задание (слайд 7)

Впишите вместо знака * какой-нибудь одночлен так, чтобы равенство было верно:

    (2a-*)(2a+*)=4a 2 -b 2

    *-3x)(*+3x)=16y 2 -9x 2

    100m 4 -4n 6 =(10m 2 -*)(*+10m 2 )

    (*-b 4 )(b 4 +*)=49a 10 -b 8

Самопроверка (слайд 8)

    Решение с комментированием №359 (1,3)

    Представить в виде многочлена (слайд 9)

I вариант II вариант

(x-5 )(x+5 ) (4-p)(4+p)

(7x-2)(7x+2) (n-3m)(n+3m)

(4+y 2 )(y 2 -4) (k 3 +6)(6-k 3 )

(3x 2 -b 3 )(3x 2 +b 3 ) (c 2 -2d 3 )(c 2 +2d 3 )

(-m 2 +8)(m 2 +8) (6n +1)(-6n +1)

Взаимопроверка по экрану: (слайд 10)

Оценивание.

Конечно же, применение формулы не ограничивается такими заданиями. Мы будем работать и с более сложными выражениями.

Предложите свой план решения для следующих заданий:

    Упростить выражение: (слайд 11)

2x 2 -(x +1)(x -1)

(b -2)(b +2)(b 2 +4)

    Упростить выражение и по полученным ответам расшифровать слово: (слайд 12)

1) 5b 2 +(3-2b )(3+2b ) b 2 +9

2) (x+2)(x-2)-x(x+5) -4-5x

3) (3-y)(3+y)(9+y 2 ) 81-y 4

4) (5a-3c)(5a+3c)-(7c-a)(7c+a) 26a 2 -58c 2

5) (-1-2a 2 b)(1-2a 2 b) 4a 4 b 2 -1

6) (6n 2 +1)(-6n 2 +1) 1-36n 4

Ответ: Евклид (слайд 13)

Кто этот человек?

Где мы недавно встретили его имя?

6) Итог урока:

    Что научились делать?

    Как читается формула?

    Как называется?

    Для чего нужна?

Д/З (дифференцированное): 1 группа: 356(2,4) 357 (2,4) 359 (2,4)

2 группа: 360 (3,4) 364 (1,3) 365 (3,4)

Выставление отметок .

Общее правило умножение многочленов гласит, что необходимо каждый член многочлена умножить на каждый член другого многочлена, и полученные произведения сложить.

Но существует несколько случаев, когда умножение производить полностью не надо, а существуют уже готовые формулы, называемые в алгебре формулами сокращенного умножения многочленов или просто формулами сокращенного умножения.

Формулы

Произведем умножение двух многочленов (a+b) и (a-b) или по-другому умножим разность двух произведений на их сумму.

Воспользуемся общим правилом умножения многочленов:

(a-b)*(a+b) = a^2 + a*b -b*a - b^2 = a^2 - b^2;

Таким образом, получаем: (a-b)*(a+b) = a^2 - b^2;

Данное тождество называется разностью квадратов двух выражений.
С её помощью, мы сможем легко перемножать разность двух любых выражений на их сумму.

Тождество работает как слева направо, так и справа налево. То есть можно записать его следующим образом:

A^2 - b^2 = (a-b)*(a+b);

Квадрат разности двух любых выражений равен произведения разности этих двух выражений на их сумму.

Разность квадратов: примеры

Не следует путать это тождество с другим. Здесь у нас представлена «разность квадратов» (a^2 - b^2), а есть еще тождество называемое «квадратом разности» (a+b)^2.

Следует понимать, что в качестве a и b здесь могут стоять как числа, так и любые другие математические выражения.

Рассмотрим пару примеров, на применение тождества «разность квадратов».

Пример 1.

Найти произведение двух многочленов (3*x - 2*y^2) и (3*x + 2*y^2);

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2)

Воспользуемся полученной выше формулой, получим:

(3*x - 2*y^2)*(3*x + 2*y^2) = (3*x)^2 - (2*y^2)^2 = 9*x^2 - 4*y^4;

Ответ: 9*x^2 - 4*y^4

Пример 2.

Упростить выражение 6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2);

Воспользовавшись тождеством «разность квадратов», имеем:

6.5*x^2 - (2*x - 3*x^2)*(2*x + 3*x^2) =

6.5*x^2 - (4*x^2 - 9*x^4) =

6.5*x^2 - 4*x^2 + 9*x^4 =

2.5*x^2 - 9*x^4;

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com


Подписи к слайдам:

Формулы сокращенного умножения Степень Дробь Сумма Разность Одночлен Теорема Числа Уравнения Выражения Произведе-ние Формула Умножение Задача Разложение на множители А В Упрощение Учитель МБОУ СОШ № 9 Загузова Н.Н.

Необходимые знания Понятие степени с натуральным показателем Свойства степеней. Правила умножения многочлена на многочлен. Умение правильно читать алгебраические выражения,

Вычислите удобным способом? 34 37 195

Математика – это наука, которая развивает память, внимание и мышление. Математику мы будем изучать, Внимание и память развивать! И будем знать её на «5»!

А В Представьте выражение в виде многочлена Произведение разности и суммы двух выражений

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

2 2 Произведение разности двух выражений на их сумму 2x 3y 2x 3y 2x 3y + - - + = - 2 2 x y x y x y

Важное дополнение. Есть ли разница?

Пример 1. Выполните умножение многочленов: 1) 2) 3)

Пример 2. Упростите выражение: 1)

Вычисли, применив формулу произведения разности двух выражений и их суммы

№ 500, № 502, № 504, (№ 508).

Домашнее задание № 501(1 ст), № 503(1 ст), № 505, (№ 509).

Рефлексия 1. Я все понял, и могу объяснить другому 2. Вроде понятно, но нужно ещё разобраться 3. Что-то не очень понятно 4. Тема совсем не понятная


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по алгебре по теме "Умножение разности двух выражений на их сумму" по учебнику "Алгебра 7 класс" авторов Ю.Н.Макарычев и др. составлен в соответствии с технологией деятельностного метод...

УМК: под ред. Теляковского С.А. Тип урока: Введение новых знаний.Цели: 1.проверить знания, умения, навыки по данной теме; ...

Данный урок предназначен для отработки навыков возведения в квадрат двучлена, а также для закрепления знаний и умений при решении уравнений и упрощении выражений и развития логического мышления....